\(=\left(\dfrac{15}{2021}+\dfrac{16}{2022}-\dfrac{115}{2023}\right)\cdot\dfrac{3-2-1}{6}=0\)

\(\left(\dfrac{15}{2021}+\dfrac{16}{2022}-\dfrac{115}{2023}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)=\left(\dfrac{15}{2021}+\dfrac{8}{1011}-\dfrac{115}{2023}\right)\cdot\left(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\right)=\left(\dfrac{15}{2021}+\dfrac{8}{1011}-\dfrac{115}{2023}\right)\cdot0=0\)

(15/2021+16/2022-115/2023).(1/2-1/3-1/6)

=(15/2021+16/2022-115/2023).(1/6-1/6)

=(15/2021+16/2022-115/2023).0

=0

S  = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023)       (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0

S  = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023)       (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0

a:

Sửa đề: \(S=1-3+5-7+...+2021-2023+2025\)

Từ 1 đến 2025 sẽ có:

\(\dfrac{2025-1}{2}+1=\dfrac{2024}{2}+1=1013\left(số\right)\)

Ta có: 1-3=5-7=...=2021-2023=-2

=>Sẽ có \(\dfrac{1013-1}{2}=\dfrac{1012}{2}=506\) cặp có tổng là -2 trong dãy số này

=>\(S=506\cdot\left(-2\right)+2025=2025-1012=1013\)

b: \(S=1+2-3-4+5+6-7-8+...+2021+2022-2023-2024\)

Từ 1 đến 2024 là: \(\dfrac{\left(2024-1\right)}{1}+1=2024\left(số\right)\)

Ta có: 1+2-3-4=5+6-7-8=...=2021+2022-2023-2024=-4

=>Sẽ có \(\dfrac{2024}{4}=506\) cặp có tổng là -4 trong dãy số này

=>\(S=506\cdot\left(-4\right)=-2024\)

A = 1- 2 -3+4 +5 -6 -7 +8 +....+ 2021- 2022 - 2023

A = 1-2 -3+4 +5 -6 -7 + 8 +....+ 2021 -2022 - 2023 + 2024 - 2024

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;.....;2024

Dãy số trên có số số hạng là:( 2024 - 1):1 + 1  = 2024

                  vì  2024 : 4 = 506

Nên ta nhóm 4 số hạng liên tiếp trong tổng A  thành 1 nhóm thì ta được tổng A là tổng của 506 nhóm và (-2024). 

Mỗi nhóm có giá trị: 1-2-3+4 = 0

A = 0 x 506 + ( -2024)

A = 0 + ( -2024)

A = -2024

\(a,121-\left(115+x\right)=3x-\left(25-9-5x\right)-8\\ 121-115-x=3x-25+9+5x-8\\ 6-x=8x-24\\ 8x+x=-24-6\\ 9x=-30\\ x=-\dfrac{30}{9}=-\dfrac{10}{3}\\ ----\\ b,2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\\ \left(2.3.5\right)^x.2^2.3=10800\\ 30^x.12=10800\\ 30^x=\dfrac{10800}{12}=900=30^2\\ Vậy:x=2\)

Lời giải:

$A=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+(-9-10+11+12)+...+(-2021-2022+2023+2024)-2024$

$=\underbrace{4+4+...+4}_{506}-2024$
$=4.506-2024=0$

A=(-1)+(-1)+...+(-1)+2023

=2023-1011

=1012

1012

B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2022}{1}\)

B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + 2022

B = 1 + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + ( 1 + \(\dfrac{2}{2021}\)) + \(\left(1+\dfrac{3}{2020}\right)\)+ ... + \(\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)\) 

B = \(\dfrac{2023}{2023}\) + \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2021}\) + \(\dfrac{2023}{2020}\) + ...+ \(\dfrac{2023}{2}\) 

B = 2023 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2020}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2}\))

Vậy B > C 

P=[(1-2)+(-3+4)+(5-6)+(-7+8)+...+(993-994)+(-995+996)]+997

P=[(-1)+1+(-1)+1+...+(-1)+1+(-1)+1]+997

P= 0 +0 +...+ 0 +997

P=997